​​掌握16个基本求导公式是微积分学习的核心基础，这些公式涵盖了常数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数及反三角函数的导数规则，能高效解决函数变化率、极值、切线等实际问题​​。以下是关键内容分点解析：

1. ​​常数与幂函数​​
   常数函数导数为零（$y=C\Rightarrow y^{\prime }=0$），幂函数导数遵循降幂法则（$y=x^n\Rightarrow y^{\prime }=n{x}^{n-1}$）。例如，$x^3$的导数为$3x^2$，直接应用于多项式求导。

2. ​​指数与对数函数​​
   指数函数$a^x$的导数为$a^x\ln a$，自然指数$e^x$的导数仍为$e^x$。对数函数${\log }_{a}x$的导数为$\frac{1}{x\ln a}$，自然对数$\ln x$导数为$\frac{1}{x}$。

3. ​​三角函数​​
   正弦函数导数为余弦（$\sin x\Rightarrow \cos x$），余弦导数为负正弦（$\cos x\Rightarrow -\sin x$）。正切函数导数为正割平方（$\tan x\Rightarrow {\sec }^{2}x$），余切导数为负余割平方（$\cot x\Rightarrow -{\csc }^{2}x$）。

4. ​​反三角函数​​
   反正弦函数导数为$\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$，反余弦导数为负同结构。反正切导数为$\frac{1}{1+x^2}$，反余切导数为负同形式。

5. ​​复合与隐函数求导​​
   复合函数需用链式法则（如$y=\sin (2x)\Rightarrow y^{\prime }=2\cos (2x)$），隐函数求导需结合方程两边微分，例如对$x^2+y^2=1$求导得$2x+2y{y}^{\prime }=0$。

​​提示​​：熟练运用这些公式需结合大量练习，建议通过实际例题（如求极值、切线斜率）巩固理解，并注意区分不同函数的导数特征以避免混淆。