导数的定义公式主要有两种常见写法，具体如下：
一、基于函数增量的定义
导数的核心定义是通过函数增量的极限来描述函数在某一点的变化率。其基本公式为： $$ f'(x_0) = \lim\limits_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta y}{\Delta x} = \lim\limits_{\Delta x \to 0} \frac{f(x_0 + \Delta x) - f(x_0)}{\Delta x} $$
其中，$\Delta y = f（x_0 + \Delta x） - f（x_0）$ 表示函数值的增量，$\Delta x$ 表示自变量的增量。当 $\Delta x$ 趋近于0时，$\frac{\Delta y}{\Delta x}$ 的极限值即为函数在 $x_0$ 处的导数。
二、基于极限的另一种表达式
导数的定义还可以通过自变量增量的另一种表示方式来表达： $$ f'(x_0) = \lim\limits_{h \to 0} \frac{f(x_0 + h) - f(x_0)}{h} $$
这里，$h$ 表示自变量的增量，与 $\Delta x$ 的作用一致，只是符号不同。这种写法在计算时更强调自变量趋近于0的过程。
补充说明
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等价性
两种定义本质上是等价的，只是增量符号的差异。通过变量代换（如令 $h = \Delta x$）可以相互转换。
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导数的几何意义
导数表示函数在某一点处的切线斜率，反映了函数在该点的瞬时变化率。
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应用示例
例如，对于函数 $f（x） = x^2$，使用第二种定义求导： $$ f'(x_0) = \lim\limits_{h \to 0} \frac{(x_0 + h)^2 - x_0^2}{h} = \lim\limits_{h \to 0} \frac{2x_0h + h^2}{h} = 2x_0 $$
通过这两种表达式，可以灵活地应用导数的定义来求解不同形式的函数导数。