​​用导数求函数最值的核心步骤可概括为：求导找临界点、判断极值类型、比较端点值。​​ 具体操作中需结合函数定义域，通过分析导数的符号变化或二阶导数验证极值，最终综合比较所有候选点的函数值确定全局最值。

1. ​​求导并解临界点​​
   对目标函数$f(x)$求导得到$f^{\prime }(x)$，解方程$f^{\prime }(x)=0$找到临界点（即可能的极值点）。例如，函数$f(x)=x^3-3x^2$的导数为$f^{\prime }(x)=3x^2-6x$，解$3x^2-6x=0$得临界点$x=0$和$x=2$。

2. ​​判断极值类型​​

   • ​​一阶导数检验法​​：在临界点附近选取测试值，若$f^{\prime }(x)$从左到右由正变负，则该点为极大值点；反之则为极小值点。
   • ​​二阶导数检验法​​：计算$f^{\prime \prime }(x)$，若$f^{\prime \prime }(x_0)>0$则$x_0$为极小值点；若$f^{\prime \prime }(x_0)<0$则为极大值点。例如$f^{\prime \prime }(x)=6x-6$，在$x=0$处$f^{\prime \prime }(0)=-6<0$（极大值），在$x=2$处$f^{\prime \prime }(2)=6>0$（极小值）。

3. ​​检查定义域端点​​
   若函数定义域为闭区间$[a,b]$，需额外计算端点值$f(a)$和$f(b)$。例如$f(x)$在区间$[-1,3]$的最值需比较$f(-1)=-4$、$f(0)=0$、$f(2)=-4$、$f(3)=0$，最终最大值为0，最小值为-4。

4. ​​综合比较确定最值​​
   将所有临界点、不可导点及端点的函数值对比，最大值即全局最大值，最小值即全局最小值。注意排除无定义的点。

​​提示​​：实际应用中需结合问题背景验证结果的合理性，例如成本函数的最小值需为非负数。对于多变量函数，需引入偏导数和Hessian矩阵扩展方法。