以下是求导的基本公式和法则，综合多个权威来源整理如下：

一、基本初等函数求导公式

1. 幂函数 ：$（x^n）' = nx^{n-1}$

   例如：$（x^3）' = 3x^2$。

2. 指数函数 ：

   • $（e^x）' = e^x$

   • $（a^x）' = a^x \ln a$（当$a = e$时，$（e^x）' = e^x$）。

3. 对数函数 ：

   • $（\ln x）' = \frac{1}{x}$

   • $（\log_a x）' = \frac{1}{x \ln a}$。

4. 三角函数 ：

   • $（\sin x）' = \cos x$

   • $（\cos x）' = -\sin x$。

5. 反三角函数 ：

   • $（\arcsin x）' = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$

   • $（\arccos x）' = -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$。

二、导数的运算法则

1. 四则运算法则 ：

   • $（u \pm v）' = u' \pm v'$

   • $（uv）' = u'v + uv'$

   • $（\frac{u}{v}）' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$。

2. 复合函数求导法则（链式法则） ：

   • 若$y = f（g（x））$，则$y' = f'（g（x）） \cdot g'（x）$。

三、常见函数的导数

• 常数函数 ：$（C）' = 0$

• 幂指函数 ：$（x^a）' = ax^{a-1}$。

四、补充说明

• 对数求导法 ：适用于乘积、商、幂指等复杂函数，通过取对数后求导简化计算。

• 隐函数求导 ：通过方程两边同时对$x$求导，解出$y'$。

建议结合具体问题选择合适方法，初期可通过公式直接计算简单函数导数，逐步掌握运算法则和复杂函数求导技巧。