导数公式是微积分中的核心工具，用于计算函数的变化率。以下是常见导数公式的分类整理：
一、基本初等函数导数
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常数函数
$y = c$，$y' = 0$
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幂函数
$y = x^n$，$y' = nx^{n-1}$（$n \neq 0$）
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指数函数
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$y = a^x$，$y' = a^x \ln a$（$a > 0, a \neq 1$）
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$y = e^x$，$y' = e^x$
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对数函数
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$y = \log_a x$，$y' = \frac{1}{x \ln a}$（$a > 0, a \neq 1$）
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$y = \ln x$，$y' = \frac{1}{x}$
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二、三角函数导数
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正弦函数
$y = \sin x$，$y' = \cos x$
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余弦函数
$y = \cos x$，$y' = -\sin x$
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正切函数
$y = \tan x$，$y' = \sec^2 x$
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余切函数
$y = \cot x$，$y' = -\csc^2 x$
三、反三角函数导数
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反正弦函数
$y = \arcsin x$，$y' = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$
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反余弦函数
$y = \arccos x$，$y' = -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$
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反正切函数
$y = \arctan x$，$y' = \frac{1}{1 + x^2}$
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反余切函数
$y = \text{arccot} x$，$y' = -\frac{1}{1 + x^2}$
四、复合函数求导法则
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链式法则 ：若 $y = f（g（x））$，则 $y' = f'（g（x）） \cdot g'（x）$
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和差积商法则 ：
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$（u \pm v）' = u' \pm v'$
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$（uv）' = u'v + uv'$
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$\left（\frac{u}{v}\right）' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$
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五、其他常用公式
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双曲函数 ：
- $（\text{sh} x）' = \text{ch} x$，$（\text{ch} x）' = \text{sh} x$
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对数求导法 ：适用于 $\ln u$ 形式，$\frac{d}{dx} \ln u = \frac{u'}{u}$
以上公式覆盖了从基础到进阶的导数计算需求，建议结合具体问题灵活运用。