求导过程主要分为以下五个步骤，结合定义、公式和法则进行计算：
一、导数定义（极限形式）
导数定义为函数在某一点处的瞬时变化率，计算公式为： $$ f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} $$
适用于所有可导函数，是导数的基础定义。
二、基本导数公式
直接使用常见函数的导数公式，包括：
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常数函数：$c' = 0$
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幂函数：$（x^n）' = nx^{n-1}$
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指数函数：$（e^x）' = e^x$
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对数函数：$（\log_a x）' = \frac{1}{x \ln a}$
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三角函数：$（\sin x）' = \cos x$，$（\cos x）' = -\sin x$
（来源：）
三、导数运算法则
通过法则简化复杂函数求导：
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四则运算法则
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加法/减法：$（u \pm v）' = u' \pm v'$
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乘法：$（uv）' = u'v + uv'$
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除法：$\left（\frac{u}{v}\right）' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$
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链式法则
若$y = f（g（x））$，则$y' = f'（g（x）） \cdot g'（x）$。
四、化简与验证
求导后需化简表达式，并通过代入已知值或极限验证结果正确性。
五、示例计算
以$y = \frac{x - \sqrt{x}}{x + \sqrt{x}}$为例：
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分子分母分别求导：
$\left（x - \sqrt{x}\right）' = 1 - \frac{1}{2\sqrt{x}}$，$\left（x + \sqrt{x}\right）' = 1 + \frac{1}{2\sqrt{x}}$
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应用除法法则：
$y' = \frac{\left（1 - \frac{1}{2\sqrt{x}}\right）（x + \sqrt{x}） - \left（1 + \frac{1}{2\sqrt{x}}\right）（x - \sqrt{x}）}{（x + \sqrt{x}）^2}$
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化简后得到最终结果。