导数是微积分的核心概念之一，用于描述函数在某一点的瞬时变化率，其核心应用包括求极值、分析函数形态以及解决实际优化问题。 掌握导数知识点的思维导图能帮助学习者系统梳理定义、计算规则、几何意义及典型应用，提升学习效率。

1. 定义与基础概念
   导数定义为函数增量与自变量增量比值的极限（$\lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$），几何上对应函数图像切线的斜率。需区分左导数、右导数与可导条件，例如连续不一定可导（如$f(x)=|x|$在$x=0$处）。

2. 计算规则与公式
   基本初等函数（如幂函数、指数函数、三角函数）的导数公式需熟记，同时掌握四则运算、复合函数链式法则、隐函数求导及参数方程求导技巧。例如，$(uv)'=u'v+uv'$为乘积法则核心。

3. 应用场景分析

   • 极值与单调性：通过导数为零的点（驻点）及导数符号变化判断极值；
   • 凹凸性与拐点：二阶导数决定曲线凹凸方向，拐点为凹凸性改变的点；
   • 实际模型：如利润最大化、运动瞬时速度等问题均可转化为导数求解。

4. 易错点与技巧
   高阶导数计算需注意符号规律（如$\sin x$的导数为$\cos x$，二阶导为$-\sin x$）；隐函数求导时需明确变量关系；参数方程求导需对中间变量正确处理。

通过思维导图整合上述内容，可直观对比不同规则的联系与差异，强化记忆。建议结合典型例题练习，例如利用导数证明不等式或优化实际模型，深化理解。