关于函数 $f（x）$ 的求导公式，综合多个来源的信息整理如下：
一、基本初等函数求导公式
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常数函数
若 $f（x） = C$（$C$ 为常数），则 $f'（x） = 0$。
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幂函数
若 $f（x） = x^n$（$n \in \mathbb{R}$），则 $f'（x） = nx^{n-1}$。
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指数函数
若 $f（x） = a^x$（$a > 0$），则 $f'（x） = a^x \ln a$。
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对数函数
若 $f（x） = \log_a x$（$a > 0$），则 $f'（x） = \frac{1}{x \ln a}$。
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三角函数
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若 $f（x） = \sin x$，则 $f'（x） = \cos x$；
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若 $f（x） = \cos x$，则 $f'（x） = -\sin x$。
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二、四则运算求导法则
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加法法则
若 $f（x） = u（x） + v（x）$，则 $f'（x） = u'（x） + v'（x）$。
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乘积法则
若 $f（x） = u（x） \cdot v（x）$，则 $f'（x） = u'（x）v（x） + u（x）v'（x）$。
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商法则
若 $f（x） = \frac{u（x）}{v（x）}$，则 $f'（x） = \frac{u'（x）v（x） - u（x）v'（x）}{v^2（x）}$。
三、复合函数求导法则（链式法则）
若 $f（x） = f（g（x））$，则 $f'（x） = f'（g（x）） \cdot g'（x）$。
四、其他常见函数求导
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反三角函数 ：
若 $f（x） = \arcsin x$，则 $f'（x） = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$。
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双曲函数 ：
若 $f（x） = \ln x$，则 $f'（x） = \frac{1}{x}$。
五、导数的物理意义
导数 $f'（x）$ 表示函数 $f（x）$ 在点 $x$ 处的瞬时变化率，例如速度是位移对时间的导数，加速度是速度对时间的导数。
以上公式和法则覆盖了常见函数及基本运算的求导方法，实际应用中需结合具体函数形式选择合适法则。