根据权威资料，16个基本导数公式如下（按类别整理）：
一、常数与幂函数
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常数函数 ：$（c）' = 0$
常数函数导数为零，因斜率恒为零。
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幂函数 ：$（x^n）' = nx^{n-1}$
通过求导定义推导得出，适用于正整数指数。
二、指数与对数函数
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指数函数 ：$（a^x）' = a^x \ln a$
通过自然对数性质推导，$a > 0$且$a \neq 1$。
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自然对数函数 ：$（\ln x）' = \frac{1}{x}$
通过反函数导数关系推导。
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对数函数 ：$（\log_a x）' = \frac{1}{x \ln a}$
通过换底公式推导，$a > 0$且$a \neq 1$。
三、三角函数
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正弦函数 ：$（\sin x）' = \cos x$
基本三角函数导数公式。
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余弦函数 ：$（\cos x）' = -\sin x$
基本三角函数导数公式。
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正切函数 ：$（\tan x）' = \sec^2 x = \frac{1}{\cos^2 x}$
通过正弦、余弦导数推导。
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余切函数 ：$（\cot x）' = -\csc^2 x = -\frac{1}{\sin^2 x}$
通过正弦、余弦导数推导。
四、反三角函数
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反正弦函数 ：$（\arcsin x）' = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$
通过反函数导数关系推导。
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反余弦函数 ：$（\arccos x）' = -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$
通过反函数导数关系推导。
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反正切函数 ：$（\arctan x）' = \frac{1}{1 + x^2}$
通过反函数导数关系推导。
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反余切函数 ：$（\arccot x）' = -\frac{1}{1 + x^2}$
通过反函数导数关系推导。
五、双曲函数
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双曲正弦函数 ：$（\sinh x）' = \cosh x$
通过指数函数导数推导。
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双曲余弦函数 ：$（\cosh x）' = \sinh x$
通过指数函数导数推导。
六、导数运算法则
- 和差积商导数
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$（u \pm v）' = u' \pm v'$
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$（uv）' = u'v + uv'$
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$\left（\frac{u}{v}\right）' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$
适用于复合函数、隐函数等复杂情况。
以上公式构成导数计算的基础，需结合具体函数类型灵活运用。