求导数最值的步骤可分为以下几个关键环节，综合多个来源的信息整理如下：

一、求导数

1. 计算导数 ：对给定函数 $f（x）$ 求导，得到导函数 $f'（x）$。导数表示函数在某一点的变化率。

2. 化简导数 ：将导数表达式化简为最简形式，便于后续分析。

二、求导数的零点与不可导点

1. 求零点 ：解方程 $f'（x） = 0$，找到导数为零的点，这些点可能是极值点。

2. 找不可导点 ：确定导数不存在的点（如分母为零、尖点等），这些点也可能是极值点。

三、判断极值点类型

1. 一阶导数测试 ：

   • 在零点左右取测试点，代入导数判断符号变化：

     • 若导数由正变负，则该点为局部最大值；

     • 若导数由负变正，则该点为局部最小值。

2. 二阶导数测试 （可选）：

   • 计算二阶导数 $f''（x）$，将零点代入：

     • 若 $f''（x） > 0$，则为极小值点；

     • 若 $f''（x） < 0$，则为极大值点。

四、计算函数值并比较

1. 计算极值与端点值 ：分别计算函数在所有极值点、导数不存在的点以及定义域端点处的函数值。

2. 比较大小 ：将所有值进行比较，最大的即为最大值，最小的即为最小值。

五、注意事项

• 定义域限制 ：最值可能在区间端点或极值点取得，需特别注意函数的定义域。

• 实际应用 ：导数最值可用于优化问题（如成本最小化、收益最大化）和函数性质分析。

通过以上步骤，可以系统地求出函数在给定区间内的最值。