​​用导数定义求导数的核心步骤可概括为：①计算函数增量$\Delta y$；②求平均变化率$\frac{\Delta y}{\Delta x}$；③取极限${\lim }_{\Delta x\to 0}$得到导数$f^{\prime }(x)$。这一方法不仅是微积分的基础，还能精确描述瞬时变化率，广泛应用于物理、工程等领域。​​

1. ​​计算函数增量​​
   给定函数$y=f(x)$，在$x_0$处自变量增加$\Delta x$，对应的函数增量为$\Delta y=f(x_0+\Delta x)-f(x_0)$。例如，若$f(x)=x^2$，则$\Delta y=(x_0+\Delta x{)}^2-x_0^2=2x_0\Delta x+(\Delta x{)}^2$。

2. ​​求平均变化率​​
   将增量$\Delta y$与$\Delta x$的比值$\frac{\Delta y}{\Delta x}$称为平均变化率。上述例子中，$\frac{\Delta y}{\Delta x}=2x_0+\Delta x$，表示$x_0$附近函数值的平均变化速度。

3. ​​取极限得导数​​
   当$\Delta x$无限趋近于0时，平均变化率的极限即为导数：$f^{\prime }(x_0)={\lim }_{\Delta x\to 0}\frac{\Delta y}{\Delta x}$。对于$f(x)=x^2$，导数为$f^{\prime }(x_0)={\lim }_{\Delta x\to 0}(2x_0+\Delta x)=2x_0$。

​​总结​​：通过定义求导数虽步骤明确，但需注意极限存在的条件。掌握这一方法后，可进一步学习导数公式简化运算，例如幂函数$(x^n{)}^{\prime }=n{x}^{n-1}$等，提升计算效率。