求导公式是微积分中的核心工具，用于计算函数的变化率。以下是常见求导公式的分类及应用：
一、基本初等函数求导公式
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常数函数 ：$（C）' = 0$
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幂函数 ：$（x^n）' = nx^{n-1}$（$n$为实数）
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指数函数 ：$（a^x）' = a^x \ln a$（$a > 0, a \neq 1$），特别地$（e^x）' = e^x$
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对数函数 ：$（\ln x）' = \frac{1}{x}$，$（\log_a x）' = \frac{1}{x \ln a}$
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三角函数 ：
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$（\sin x）' = \cos x$
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$（\cos x）' = -\sin x$
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$（\tan x）' = \sec^2 x$
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$（\sec x）' = \sec x \tan x$
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$（\csc x）' = -\csc x \cot x$
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二、四则运算求导法则
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和差法则 ：$（u \pm v）' = u' \pm v'$
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乘积法则 ：$（uv）' = u'v + uv'$
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商法则 ：$\left（\frac{u}{v}\right）' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$
三、复合函数求导法则
若$y = f（g（x））$，则$y' = f'（g（x）） \cdot g'（x）$
四、反三角函数求导公式
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$（\arcsin x）' = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$
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$（\arccos x）' = -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$
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$（\arctan x）' = \frac{1}{1 + x^2}$
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$（\text{arccot } x）' = -\frac{1}{1 + x^2}$
五、高阶导数与变上限积分
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高阶导数需多次应用基本法则
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变上限积分$\left（\int_a^x f（t） dt\right）' = f（x）$
注意 ：实际应用中需根据函数类型选择合适法则，复杂函数可结合链式法则、乘积法则等组合求解。