求导数的公式主要包括以下几类，结合权威性高且时效性新的信息整理如下：

一、基本初等函数求导公式

1. 常数函数

   若 $y = c$（$c$ 为常数），则 $y' = 0$。

2. 幂函数

   若 $y = x^n$（$n \neq 0$），则 $y' = nx^{n-1}$。

3. 指数函数

   • 若 $y = a^x$（$a > 0$ 且 $a \neq 1$），则 $y' = a^x \ln a$。 - 若 $y = e^x$，则 $y' = e^x$。

4. 对数函数

   • 若 $y = \log_a x$（$a > 0$ 且 $a \neq 1$），则 $y' = \frac{1}{x \ln a}$。 - 若 $y = \ln x$，则 $y' = \frac{1}{x}$。

5. 三角函数

   • 若 $y = \sin x$，则 $y' = \cos x$。 - 若 $y = \cos x$，则 $y' = -\sin x$。 - 若 $y = \tan x$，则 $y' = \sec^2 x = \frac{1}{\cos^2 x}$。 - 若 $y = \cot x$，则 $y' = -\csc^2 x = -\frac{1}{\sin^2 x}$。

6. 反三角函数

   • 若 $y = \arcsin x$，则 $y' = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$。 - 若 $y = \arccos x$，则 $y' = -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$。 - 若 $y = \arctan x$，则 $y' = \frac{1}{1 + x^2}$。

二、导数运算法则

1. 四则运算法则

   • 加法/减法：$（f \pm g）' = f' \pm g'$

   • 乘法：$（f \cdot g）' = f' \cdot g + f \cdot g'$

   • 除法：$\left（\frac{f}{g}\right）' = \frac{f' \cdot g - f \cdot g'}{g^2}$。

2. 复合函数求导法则

   若 $y = f（g（x））$，则 $y' = f'（g（x）） \cdot g'（x）$。

三、注意事项

• 不是所有函数都可导（如绝对值函数在 $x=0$ 处不可导）。- 部分函数需结合定义求导（如分段函数在分段点处）。