批评建议、申诉、控告、检举四者的核心区别在于适用对象、目的及法律后果，具体如下：

一、核心区别总结

1. 批评建议 ：针对国家机关及工作人员的工作缺点、错误或作风问题，旨在促进改进。

2. 申诉 ：因合法权益受侵害（如错误判决、违法处理），请求重新审查或处理。

3. 控告 ：针对国家机关或工作人员的违法失职行为，要求依法制裁。

4. 检举 ：揭露国家机关、企事业单位的违法违纪行为，维护公共利益。

二、具体区别分析

1. 适用对象

   • 批评建议 ：针对国家机关及工作人员的工作问题。

   • 申诉 ：针对已生效的判决、裁定或行政机关的错误决定。

   • 控告 ：针对国家机关或工作人员的违法失职行为。

   • 检举 ：针对违法违纪行为（如贪污、渎职），不限于国家机关工作人员。

2. 目的与性质

   • 批评建议 ：属于民主监督，通过建议改进工作。

   • 申诉 ：为纠正错误或维护自身权益，可能启动行政或司法救济。

   • 控告 ：为追究法律责任，强调对违法行为的制裁。

   • 检举 ：为维护公共利益，揭露违法犯罪行为。

3. 法律后果

   • 批评建议 ：无直接法律后果，仅作为改进参考。

   • 申诉 ：可能撤销或变更错误决定，但需提供证据。

   • 控告 ：可能导致刑事责任追究或行政处分。

   • 检举 ：违法检举可能面临法律责任，但合法检举受法律保护。

三、注意事项

• 区分对象 ：申诉通常由案件当事人提出，控告和检举多由受害者或第三方进行。

• 证据要求 ：控告、检举需提供事实依据，避免诬告陷害。

• 救济途径 ：申诉可通过行政复议或诉讼提起，控告、检举向司法机关或监察机关举报。