在前车不打转向灯的情况下发生追尾事故，通常由后车承担主要责任。

1. 后车未保持安全距离：根据交通规则，后车应当与前车保持足够的安全距离，以便在前车突然刹车或发生其他情况时能够及时做出反应。如果后车没有保持安全距离，导致追尾事故的发生，那么后车将承担主要责任。

2. 前车突然变道或刹车：虽然前车没有打转向灯，但如果后车能够通过其他方式（如观察前车的行驶轨迹、车速等）预见到前车可能会突然变道或刹车，那么后车仍然有责任避免事故的发生。如果后车没有采取适当的措施，导致追尾事故的发生，那么后车将承担主要责任。

3. 特殊情况下的前车责任：在某些特殊情况下，如前车存在明显的故障或违法行为（如超速、酒驾等），导致后车无法预见到前车的行为，那么前车可能需要承担一定的责任。但这种情况相对较少，通常需要根据具体情况进行判断。

4. 交警部门的判定：在发生追尾事故后，交警部门会根据现场情况、车辆行驶记录仪等证据进行调查和判定。如果交警部门认为前车没有明显的过错，或者后车没有采取适当的措施避免事故的发生，那么后车将承担主要责任。

总结：在前车不打转向灯的情况下发生追尾事故，通常由后车承担主要责任。后车应当保持安全距离，并采取适当的措施避免事故的发生。如果存在特殊情况，责任的判定可能需要根据具体情况进行判断。在发生事故后，应及时报警并等待交警部门的判定。