根据现行法律规定，虚开发票1000元通常不会构成刑事犯罪，但需承担行政处罚。具体分析如下：

1. 不构成刑事犯罪的标准

   根据《最高人民检察院、公安部关于公安机关管辖的刑事案件立案追诉标准的规定（二）》第五十六条，虚开增值税专用发票或用于骗取出口退税、抵扣税款的其他发票， 虚开税款数额在1万元以上或造成国家税款损失5000元以上 的，才予立案追诉。虚开1000元未达到上述标准，不构成犯罪。

2. 行政处罚措施

   • 《发票管理办法》 ：虚开金额在1万元以下的，可处5万元以下罚款；若涉及骗取税款，可处未缴税款1倍以下的罚款。

   • 《刑法》规定 ：虚开增值税专用发票或用于骗取出口退税、抵扣税款的其他发票，虚开税款50万元以上或造成国家税款损失5000元以上的，才追究刑事责任。

3. 其他加重情节

   若存在以下情形之一，可能被认定为“情节严重”：

   • 5年内因虚开发票受过刑事处罚或2次以上行政处罚；

   • 虚开发票导致国家税款损失30万元以上；

   • 虚开发票用于违法犯罪活动。

结论 ：虚开发票1000元属于轻微违法行为，通常仅需承担罚款等行政处罚，不会被判刑。但若存在其他加重情节，可能面临更严厉处罚。建议及时补缴税款并配合税务机关调查。