公司名称与商标重名是否构成侵权，需根据商标是否为驰名商标分情况讨论，具体处理方式如下：

一、是否构成侵权

1. 非驰名商标

   已经核准的公司名称享有名称权，与商标重名通常不构成侵权。但若在相同或类似商品/服务上使用相同或近似商标，可能构成商标侵权。

2. 驰名商标

   若对方商标为驰名商标，即使名称不重名，也可能因误导公众造成混淆，需立即更名以避免侵权风险。

二、处理建议

1. 确认商标状态

   • 联系商标局或专业律师，查询商标是否为驰名商标。

   • 若商标非驰名，可继续使用名称，但需注意市场接受度及潜在混淆风险。

2. 更名方案

   • 选择新名称时，需确保不与现有商标冲突，符合公司品牌定位。

   • 按工商流程办理名称变更，包括名称预审、资料提交等。

3. 法律风险防范

   若存在侵权风险，可向商标局投诉或通过诉讼**。

   • 避免在相同或类似商品/服务上使用相同或近似商标，防止构成商标侵权。

三、法律依据

• 《商标法》第五十七条 ：未经许可在同一种商品/服务上使用相同/近似商标，或销售侵权商品等行为构成侵权。

• 《企业名称登记管理实施办法》 ：企业名称经核准后享有名称权，与商标重名不直接构成侵权。

总结 ：公司名称与商标重名本身不必然构成侵权，关键在于商标是否为驰名及使用范围。建议优先确认商标状态，必要时咨询专业法律机构制定更名方案。