网上报名的机构可以通过以下方式高情商地要求退费：

1. 明确退费政策

在申请退费前，仔细阅读报名机构的退费政策，了解是否在犹豫期内、退费比例以及所需材料。例如，有些机构在课程开始前允许全额退款，但可能需要扣除一定的手续费。

2. 理清退费条件

确认是否符合退费条件，如未参加课程、不可抗力因素（如疾病、工作调动）或机构未履行承诺等。提供相关证明材料，如医院诊断证明、工作调动文件或机构违约说明。

3. 与机构沟通

通过邮件或电话与机构客服沟通，礼貌表达退费需求，说明原因并提供证明材料。例如，可以说明“因个人原因无法继续学习，希望能按照合同约定办理退费”。

4. 遵循退费流程

按照机构要求的流程提交退费申请表，并保留好缴费凭证、合同等文件。如果机构未及时处理，可再次联系确认进度。

5. 寻求法律帮助

如遇机构拒绝或拖延退费，可向消费者协会或教育部门投诉，必要时可依据合同约定通过法律途径**。

通过以上方法，可以更高效、理性地解决网上报名机构的退费问题。建议在报名前仔细了解机构的服务质量和退费政策，避免后续纠纷。