分子分母通分是将几个分母不同的分数化为分母相同的分数的过程。通分的关键在于找到所有分母的最小公倍数（LCM），然后将每个分数的分子和分母同时乘以适当的因子，使分母变为这个最小公倍数。

通分步骤

1. 确定最小公倍数

   • 将所有分数的分母分解质因数。
   • 找出所有分母分解后的质因数的最高次幂的乘积，即为最小公倍数。
   • 例如，分母为4、6、8的分数，其质因数分解为 $2^2$22、$2 \times 3$2×3、$2^3$23，则最小公倍数为 $2^3 \times 3 = 24$23×3=24。

2. 调整分子分母

   • 对于每个分数，将分子和分母同时乘以一个适当的因子，使分母变为最小公倍数。
   • 因子是使原分母变为最小公倍数所需的倍数。
   • 例如，将 $\frac{3}{4}$43​ 通分，因子为 $24 \div 4 = 6$24÷4=6，则 $\frac{3}{4} = \frac{3 \times 6}{4 \times 6} = \frac{18}{24}$43​=4×63×6​=2418​。

3. 化简结果

   • 通分后的分数可能需要进一步化简。
   • 检查分子和分母是否有公因数，如有则约分。
   • 例如，$\frac{18}{24}$2418​ 可化简为 $\frac{3}{4}$43​。

注意事项

• 通分后，分数的值不变，只是形式上发生了变化。
• 确保所有分数的分母都相同，才能进行加减运算。
• 通分是分数运算的基础，熟练掌握通分技巧有助于解决更复杂的数学问题。

实际应用

通分在分数加减运算中非常重要。例如，计算 $\frac{3}{4} + \frac{1}{6}$43​+61​：

1. 最小公倍数为12。
2. $\frac{3}{4} = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12}$43​=4×33×3​=129​，$\frac{1}{6} = \frac{1 \times 2}{6 \times 2} = \frac{2}{12}$61​=6×21×2​=122​。
3. 相加得 $\frac{9}{12} + \frac{2}{12} = \frac{11}{12}$129​+122​=1211​。

通过以上步骤，可以轻松完成分子分母的通分计算，为后续的数学运算奠定基础。