分子分母求导的计算公式主要用于分式函数的导数计算，其核心公式及推导过程如下：
一、分式函数求导公式
对于分式函数 $f（x） = \frac{u（x）}{v（x）}$，其导数公式为： $$ f'(x) = \frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{[v(x)]^2} $$
其中：
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$u（x）$ 和 $v（x）$ 分别是分子和分母的函数；
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$u'（x）$ 和 $v'（x）$ 分别是 $u（x）$ 和 $v（x）$ 的导数。
二、公式推导过程
该公式可通过以下步骤推导得出：
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分子求导 ：使用乘积法则对 $u（x）v（x）$ 求导，得到 $u'（x）v（x） + u（x）v'（x）$；
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分母求导 ：对 $[v（x）]^2$ 求导，使用链式法则得到 $2v（x）v'（x）$；
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应用商法则 ：根据商法则 $\left（\frac{u}{v}\right）' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$，将分子和分母的导数代入，化简后得到最终公式。
三、注意事项
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分母不为零 ：若 $v（x） = 0$，则导数不存在，需单独处理；
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常数分母 ：若分母为常数（如 $v（x） = c$），则 $v'（x） = 0$，公式简化为 $\frac{u'（x）c}{c^2} = \frac{u'（x）}{c}$。
四、示例计算
以 $f（x） = \frac{x^2}{3x+1}$ 为例：
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求导分子：$（x^2）' = 2x$；
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求导分母：$（3x+1）' = 3$；
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代入公式：$f'（x） = \frac{2x（3x+1） - x^2 \cdot 3}{（3x+1）^2} = \frac{6x^2 + 2x - 3x^2}{（3x+1）^2} = \frac{3x^2 + 2x}{（3x+1）^2}$。
五、补充说明
该公式适用于由基本函数通过四则运算组合而成的分式函数，对于更复杂的复合函数，需先拆分再求导。