解三个比例方程通常涉及将比例关系转化为方程并求解未知数。以下是具体步骤和示例：

一、基本方法：交叉相乘法

1. 转化比例式

   将比例方程转化为分数形式（如 $a:b = c:d$ 转为 $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$）。

2. 应用交叉相乘

   根据比例的基本性质，内项积等于外项积（即 $ad = bc$），形成新的方程。

3. 求解未知数

   通过代数运算（如移项、合并同类项）解出未知数，通常将含未知数的项放在方程左侧。

二、示例解析

以方程组为例： $$ \begin{cases} (x+2y):(4x+5y) = 3:10 \ 10(x+2y) = 3(4x+5y) \ 2x = 5y \ x:y = 5:2 \end{cases} $$

1. 交叉相乘

   将比例式转化为方程 $10（x+2y） = 3（4x+5y）$。

2. 展开与化简

   展开得 $10x + 20y = 12x + 15y$，移项后得 $2x = 5y$。

3. 求解比例

   由 $2x = 5y$ 可得 $x:y = 5:2$，验证结果正确。

三、注意事项

• 等号对齐 ：确保方程变形过程中等号保持平衡。

• 简化计算 ：若分数复杂，可借助计算器辅助计算。

• 多解情况 ：部分比例方程可能有多个解，需结合实际问题验证合理性。

通过以上方法，可系统解决包含三个比例关系的方程组。