​​cos(α+β)公式是三角函数中的核心恒等式之一，用于计算两角和余弦值，其表达式为$cos(\alpha +\beta )=cos\alpha cos\beta -sin\alpha sin\beta$。​​ 这一公式不仅简化了复杂角度的计算，还在物理、工程等领域有广泛应用。掌握其推导与应用，能显著提升数学问题的解决效率。

1. ​​公式的几何推导​​
   通过单位圆和向量点积的性质，可直观理解公式的几何意义。设向量$OA$与$OB$分别对应角度α和β，利用点积关系$OA\cdot OB=cos(\alpha -\beta )$，结合三角函数的对称性，最终推导出$cos(\alpha +\beta )$的表达式。这种推导方式体现了数学的严谨性与几何美感。

2. ​​记忆技巧与口诀​​
   “​​余余正正符号反​​”是记忆该公式的实用口诀：余弦乘积在前，正弦乘积在后，且符号与原始角度和相反。例如，$cos(75°)=cos(45°+30°)$可直接套用公式计算，避免复杂运算。

3. ​​实际应用场景​​
   在波动叠加、交流电相位分析中，该公式能快速合成多个余弦信号。例如，计算$cos(x+\pi /3)$时，直接展开为$cosx\cdot \frac{1}{2}-sinx\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$，简化了相位差的处理。

4. ​​与其他公式的关联​​
   该公式是余弦差公式$cos(\alpha -\beta )$的扩展（取β为负值），也是复数欧拉公式的实数部分体现。结合二倍角公式，还能推导出$cos(2\alpha )=2co{s}^2\alpha -1$等变形，形成完整的三角恒等体系。

​​提示​​：使用时需注意角度单位的统一（弧度或角度制），并灵活结合其他恒等式简化计算。反复练习典型例题（如$cos(105°)$）可巩固理解。