三角函数的基本公式主要包括定义、倒数关系、商数关系、平方关系及周期性质，具体如下：
一、定义公式
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正弦（sin） ：在直角三角形中，$\sin\alpha = \frac{\text{对边}}{\text{斜边}}$
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余弦（cos） ：$\cos\alpha = \frac{\text{邻边}}{\text{斜边}}$
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正切（tan） ：$\tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$（$\cos\alpha \neq 0$）
二、倒数关系
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余割（csc） ：$\csc\alpha = \frac{1}{\sin\alpha}$
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正割（sec） ：$\sec\alpha = \frac{1}{\cos\alpha}$
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余切（cot） ：$\cot\alpha = \frac{1}{\tan\alpha}$
三、商数关系
$\tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$，$\cot\alpha = \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}$
四、平方关系
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基本恒等式 ：$\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$
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扩展形式 ：$1 + \tan^2\alpha = \sec^2\alpha$，$1 + \cot^2\alpha = \csc^2\alpha$
五、周期性质
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正弦、余弦 ：周期 $T = 2\pi$（$\omega = 1$）
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正切 ：周期 $T = \pi$（$\omega = 1$）
六、特殊角值
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30° ：$\sin 30° = \frac{1}{2}$，$\cos 30° = \frac{\sqrt{3}}{2}$，$\tan 30° = \frac{\sqrt{3}}{3}$
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45° ：$\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$，$\cos 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$，$\tan 45° = 1$
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60° ：$\sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}$，$\cos 60° = \frac{1}{2}$，$\tan 60° = \sqrt{3}$
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90° ：$\sin 90° = 1$，$\cos 90° = 0$，$\tan 90°$ 不存在
七、诱导公式（补充）
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$\sin（\pi - \alpha） = \sin\alpha$，$\cos（\pi - \alpha） = -\cos\alpha$
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$\sin（-\alpha） = -\sin\alpha$，$\cos（-\alpha） = \cos\alpha$
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周期性：$\sin（\alpha + 2k\pi） = \sin\alpha$（$k \in \mathbb{Z}$）