​​数列知识点归纳总结公式的核心是掌握等差数列与等比数列的通项、求和及性质公式，并能灵活运用递推关系解决实际问题。​​ 以下是关键知识点分点归纳：

1. ​​等差数列​​
   通项公式：$a_n=a_1+(n-1)d$（$a_1$为首项，$d$为公差）。
   求和公式：$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$ 或 $S_n=n{a}_1+\frac{n(n-1)}{2}d$。
   性质：若$m+n=p+q$，则$a_m+a_n=a_p+a_q$；等差中项$A=\frac{a+b}{2}$。

2. ​​等比数列​​
   通项公式：$a_n=a_1\cdot q^{n-1}$（$a_1$为首项，$q$为公比）。
   求和公式：$S_n=a_1\frac{1-q^n}{1-q}$（$q\ne 1$）；$S_n=n{a}_1$（$q=1$）。
   性质：若$m+n=p+q$，则$a_m\cdot a_n=a_p\cdot a_q$；等比中项$G=\sqrt{ab}$。

3. ​​递推数列​​
   常见方法包括累加法（如$a_{n+1}=a_n+f(n)$）、累乘法（如$a_{n+1}=a_n\cdot f(n)$）及待定系数法（构造辅助数列）。

4. ​​应用场景​​
   等差数列常用于分级问题（如尺寸划分），等比数列适用于复利计算或指数增长模型，递推数列则解决动态规律问题（如斐波那契数列）。

​​提示​​：实际解题需结合题目条件选择公式，注意验证边界项（如$n=1$）和隐含性质（如对称性）。