发生交通事故后，私了赔偿的正确方法包括以下几个关键步骤：

1. 保持冷静，确保安全：事故发生后，首要任务是确保所有人员的安全。如果有人受伤，应立即拨打急救电话。在确保安全的前提下，再进行后续的私了协商。

2. 拍照取证：在移动车辆或协商赔偿之前，务必对事故现场进行拍照取证。包括车辆损坏情况、事故位置以及任何可能的目击者。这些照片将作为证据，帮助确定责任和赔偿金额。

3. 交换信息：与对方驾驶员交换必要的信息，包括姓名、联系方式、驾驶证号码和保险公司信息。如果有目击者，也应记录下他们的信息。

4. 协商赔偿：在确定责任后，双方可以就赔偿金额进行协商。通常包括车辆维修费用、医疗费用（如有）以及可能的误工费等。确保在协商过程中保持冷静和理性，尽量达成双方都能接受的协议。

5. 签署协议：一旦达成赔偿协议，应以书面形式记录下来，并确保双方签署。协议应包括双方同意的赔偿金额、支付方式和截止日期等关键信息。

6. 通知保险公司：即使选择私了，也应通知自己的保险公司。他们可以提供有关赔偿流程的建议，并确保您的权益得到保护。

7. 寻求法律建议（如有需要）：如果对赔偿金额或责任有争议，或者担心对方不履行协议，可以考虑咨询律师或寻求法律援助。

总结：私了赔偿可以是一种快速解决交通事故的方法，但必须确保按照正确的步骤进行，以保护自己的权益并避免潜在的法律问题。如果有任何疑问或争议，及时寻求专业建议是明智的选择。