以下是成考专升本高等数学必背题型及高频考点整理，结合历年真题和备考资料总结‌：

一、极限与连续

1. ‌极限运算‌

   • 分子分母最高次项系数比法：当分子分母最高次项相极限为系数比（如 $\lim_{x→∞} \frac{3x^2+2x}{5x^2-1}=3/5$）‌
   • 特殊极限公式：$\lim_{x→0} \frac{\sin x}{x}=1$，$\lim_{x→∞} (1+\frac{1}{x})^x=e$‌
   • 真题示例：求 $\lim_{x→0} \frac{e^x-1}{x}$（答案：1）‌

2. ‌函数连续性‌

   • 判断分段函数在分段点的连续性（如 $f(x)=\begin{cases} e^x & x≤0 \\ x+1 & x>0 \end{cases}$ 在 $x=0$ 处连续）‌

二、导数与微分

1. ‌基本求导公式‌

   • $f(x)=e^x+x^2$ 求导得 $f'(x)=e^x+2x$‌
   • 隐函数求导：如 $x^2+y^2=1$ 求 $\frac{dy}{dx}$‌

2. ‌导数应用‌

   • 求函数极值：如 $f(x)=x^2+2x+1$ 在 $x=-1$ 处取得极小值‌
   • 切线方程：曲线 $y=x^3$ 在点 $(1,1)$ 处切线方程为 $y=3x-2$‌

三、积分计算

1. ‌不定积分‌

   • 掌握公式：$\int x^n dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C$（$n≠-1$），$\int e^x dx=e^x+C$‌

2. ‌定积分应用‌

   • 计算面积：如 $\int_0^1 x^2 dx=\frac{1}{3}$‌
   • 二重积分：$\iint_D (x^2+y^2)dxdy$（区域 $D$ 由 $x+y=1$ 围成）‌

四、微分方程

1. ‌一阶线性方程‌
   • 求解 $y'+y=1$ 满足 $y(0)=1$ 的特解（答案：$y=1$）‌

五、高频真题题型

1. ‌选择题‌（40分）

   • 函数连续性判断（如选项含 $f(x)=|x|$ 在 $x=0$ 处连续）‌
   • 极限计算（如 $\lim_{x→0} \frac{\sin 3x}{x}=3$）‌

2. ‌解答题‌（70分）

   • 必考题：洛必达法则求极限、导数的几何应用（切线/极值）、定积分计算‌

六、应试技巧

1. ‌选择题‌：特殊值代入法（如取 $x=0$ 验证选项）‌
2. ‌解答题‌：
   • 步骤分技巧：即使不会解，写“解”字+相关公式可得部分分‌
   • 格式规范：如求导前写出导数定义式 $\lim_{Δx→0} \frac{f(x+Δx)-f(x)}{Δx}$‌

附：核心公式速记

建议结合近5年真题（如2023-2024年卷）强化练习，重点突破导数应用与积分计算‌。