成考高数二知识点总结

成考高数二总分值为 150 分，主要包含以下几个板块的知识点：

函数、极限与连续

极限

1. 数列极限：理解数列极限的定义，掌握其唯一性、有界性、四则运算法则、夹逼定理以及单调有界数列极限存在定理。
2. 函数极限：掌握函数在一点处极限的定义，左、右极限及其与极限的关系，以及$x$x趋于无穷（$x→∞$x→∞，$x→ +∞$x→+∞，$x→ -∞$x→−∞）时函数的极限和函数极限的几何意义，熟悉其唯一性、四则运算法则、夹逼定理。
3. 无穷小量与无穷大量：理解无穷小量与无穷大量的定义、关系和无穷小量的性质，会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。
4. 两个重要极限：熟练运用$\lim\limits_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$x→0lim​xsinx​=1和$\lim\limits_{x \to \infty} (1 + \frac{1}{x})^x = e$x→∞lim​(1+x1​)x=e求极限。

连续

1. 函数连续概念：理解函数在一点处连续的定义、左连续和右连续，以及函数在一点处连续的充分必要条件，会求函数的间断点。
2. 连续函数性质：掌握连续函数的四则运算、复合函数的连续性，以及闭区间上连续函数的有界性定理、最大值与最小值定理、介值定理（包括零点定理）。
3. 初等函数连续性：理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用函数的连续性求极限。

一元函数微分学

导数与微分

1. 导数概念：理解导数的定义、左导数与右导数，掌握函数在一点处可导的充分必要条件、导数的几何意义以及可导与连续的关系，会用定义求函数在一点处的导数。
2. 求导法则与公式：熟练掌握导数的四则运算法则与基本公式，以及复合函数的求导法、隐函数的求导法、对数求导法，会求分段函数的导数。
3. 高阶导数：了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。
4. 微分：理解微分的概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。

导数的应用

1. 洛必达法则：熟练运用洛必达法则求$\frac{0}{0}$00​、$\frac{\infty}{\infty}$∞∞​、$\infty - \infty$∞−∞型未定式的极限。
2. 函数单调性：掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法，会利用函数的增减性证明简单的不等式。
3. 函数极值与最值：理解函数极值的概念，掌握求函数的驻点、极值点、极值、最大值与最小值的方法，会求解简单的应用问题。
4. 曲线形态：会判定曲线凹凸性，求曲线的拐点，以及曲线的水平渐近线与铅直渐近线。

一元函数积分学

不定积分

1. 基本概念：理解原函数与不定积分的定义及其关系，掌握不定积分的性质。
2. 积分公式：熟练掌握不定积分的基本公式。
3. 积分方法：熟练运用第一换元法（凑微分法），掌握第二换元法（仅限形如特定形式）和分部积分法，掌握简单有理函数不定积分的计算。

定积分

1. 基本概念：理解定积分的定义及其几何意义，了解可积条件。
2. 积分性质：掌握定积分的基本性质。
3. 积分计算：理解变上限的定积分是上限的函数，掌握对变上限定积分求导数的方法，熟练运用牛顿 - 莱布尼茨公式，掌握定积分的换元积分法与分部积分法。
4. 广义积分：理解无穷区间广义积分的概念，掌握其计算方法。
5. 积分应用：掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转所生成旋转体的体积。

多元函数微分学

1. 概念判断：重点考查多元函数极限存在、连续性、偏导数存在、可微分及偏导连续等问题。
2. 偏导数计算：掌握多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数求法。
3. 极值问题：会求解有条件极值和无条件极值，在经济上也有相关应用，如求二元连续函数在有界平面区域上的最大值和最小值。

数学一还要求掌握方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。

多元函数积分学

重点考查二重积分在直角坐标和极坐标下的计算、累次积分、积分换序。数一还要求掌握三重积分的计算、两类曲线积分和两种曲面积分的计算、格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。

无穷级数

重点考查正项级数的基本性质和敛散性判别、一般项级数绝对收敛和条件收敛的判别、幂级数收敛半径、收敛域及和函数的求法以及幂级数在特定点的展开问题。

常微分方程及差分方程

重点考查一阶微分方程的通解或特解、二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解、微分方程的建立与求解。数一还要求会伯努利方程、欧拉公式等。