打架立案后双方和解但派出所不撤案，主要与案件性质、处理程序及法律权限相关，具体原因如下：

一、案件性质决定处理方式

1. 刑事案件无法撤案

   若打架行为构成故意伤害罪（轻伤及以上）或违反《治安管理处罚法》，属于公诉案件，公安机关依法需继续侦查，即使双方达成和解也无法撤案。

2. 治安案件可申请撤案

   若仅构成轻微治安纠纷（如未造成伤害或轻微伤），且双方已达成民事赔偿协议，可向派出所申请撤案。此时需提供和解协议等证据。

二、公安机关的执法权限

• 刑事案件的公权力属性

  刑事案件涉及社会公共利益和法律秩序，公安机关依法享有侦查权，即使当事人和解，也不影响案件追责。

• 治安案件的裁量权

  治安案件中，公安机关可根据情节轻重决定是否撤案。若认为和解协议合法有效，可制作调解书并终止处理。

三、处理建议

1. 确认案件性质

   若涉及刑事犯罪，需接受司法机关依法处理；若为治安纠纷，可主动提供和解协议申请撤案。

2. 申诉与监督

   若派出所拒绝撤案且行为违法，可向上级公安机关申诉或向检察院反馈，要求监督处理合法性。

3. 保留证据

   确保存档和解协议、医疗证明等材料，以备后续可能的司法程序使用。

是否撤案需结合案件性质判断，建议通过合法途径与公安机关沟通，必要时寻求法律救济。