档案出生日期写错且有涂改，可以通过提供多份原始证明材料、证人证言以及相关部门的核实来证明正确的出生日期。 这种情况虽然棘手，但通过系统性的方法可以有效解决。以下是详细的解决步骤和注意事项：

1. 1.收集多份原始证明材料尽量收集所有与出生日期相关的原始文件，例如出生证明、户口簿、身份证、疫苗接种记录等。这些文件是证明出生日期的重要依据。如果档案中的出生日期与这些原始文件不一致，原始文件将具有更高的证明力。确保这些文件的复印件和原件都准备齐全，以便在需要时提供。
2. 2.寻找证人证言如果档案中的出生日期有涂改且无法通过文件证明，可以寻找证人提供证言。证人可以是父母、亲戚、接生婆或当时在医院工作的医护人员等。他们的证词可以作为辅助证据，帮助证明正确的出生日期。证人的身份信息、联系方式以及证词的书面记录都需要详细准备。
3. 3.申请相关部门核实可以向户籍所在地的派出所或民政部门申请核实出生日期。这些部门有权限和能力对档案中的错误进行核查和更正。申请时需要提供详细的证明材料和个人身份信息，并说明档案中出生日期涂改的情况。相关部门会进行详细的调查和核实，并根据调查结果出具证明文件。
4. 4.提交书面申请和说明在申请更正出生日期时，需要提交一份详细的书面申请，说明档案中出生日期涂改的原因和过程，并附上所有相关的证明材料。书面申请应清晰、简洁，并包含所有必要的信息，以便相关部门能够快速理解和处理。
5. 5.耐心等待处理结果提交申请后，需要耐心等待相关部门的处理结果。处理时间可能因地区和具体情况而异。在等待期间，可以主动与相关部门联系，了解处理进度。如果申请被拒绝，可以根据反馈补充材料或提出复议。
6. 6.法律途径作为最后手段如果通过常规途径无法解决问题，可以考虑通过法律途径解决。咨询专业律师，了解通过法律手段更正档案出生日期的可能性和程序。法律途径虽然耗时较长，但可以提供更为正式和权威的解决方案。

档案出生日期写错且有涂改虽然复杂，但通过收集原始证明材料、寻找证人证言、申请相关部门核实、提交书面申请以及必要时采取法律途径，可以有效地证明和更正正确的出生日期。保持耐心和细致是解决问题的关键。