中央管理拖欠农民工工资的核心部门是人力资源和社会保障部，其通过劳动保障监察机构直接受理投诉、查处欠薪行为，并联合多部门实施失信联合惩戒等制度保障农民工权益。

1. 主管部门与职责
   人力资源和社会保障部是处理拖欠农民工工资问题的首要责任部门，下设劳动保障监察机构负责日常监督、投诉受理及违法查处。其依据《保障农民工工资支付条例》行使执法权，确保工资按时足额支付。

2. 跨部门协作机制
   国务院建立多部门协调机制，住房城乡建设、交通运输等行业主管部门负责督办本领域欠薪案件；发展改革委推动信用监管，对恶意欠薪企业实施联合惩戒，公安机关则打击涉嫌犯罪的欠薪行为。

3. 制度性保障措施
   通过工资支付保障金、农民工工资专用账户等制度预防欠薪，同时依托全国监管平台实现工资支付动态监控，从源头减少拖欠风险。

农民工遭遇欠薪时可向当地人社部门投诉，或通过法律途径**，相关部门将依法高效处理。