卡方统计量是一种用于度量数据分布与预期分布之间差异的统计量，常用于检验类别变量之间的独立性或关联性。其计算公式为：χ² = Σ((观测值 - 期望值)² / 期望值)。卡方统计量广泛应用于分类数据资料的统计分析，如检验实际观测值与理论推断值之间的偏离程度，适合样本量较大且理论频数较高的场景。

应用场景

1. 独立性检验：用于判断两个分类变量是否独立。例如，分析性别与购买意愿之间的关系。
2. 拟合优度检验：检验观测数据是否符合某种特定的分布，例如，验证某次实验的结果是否符合正态分布。
3. 多个类别变量比较：适用于多个类别变量间的构成比或频率比较，如多个品牌的市场占有率分析。

计算方法

卡方统计量的计算步骤如下：

1. 计算观测值与期望值：根据实际数据和理论分布计算每个类别的观测值和期望值。
2. 计算χ²值：将每个类别的观测值与期望值之差的平方除以期望值，求和得到χ²统计量。
3. 确定自由度：自由度取决于数据的类别数量，通常为（行数-1）×（列数-1）。
4. 查表判断：根据χ²值和自由度，查阅卡方分布表，判断是否拒绝原假设。

实际应用

卡方统计量在多个领域有广泛应用：

• 医学研究：用于比较不同治疗方法的疗效。
• 市场分析：分析消费者对不同产品的偏好。
• 社会科学：研究人口统计学特征与行为之间的关系。

总结

卡方统计量是一种强大的工具，用于分析分类数据的差异和关联性。在应用时，需注意样本量和理论频数的要求，以确保结果的可靠性。