卡方检验（Chi-square test）是一种广泛应用于统计学中的假设检验方法，主要用于分析分类数据的关联性和拟合优度。它通过比较观察值与期望值之间的差异来评估数据是否符合预期的分布或模型。

卡方检验的基本原理

卡方检验的基本思想是首先假设观察频数与期望频数没有差别（无效假设H0），基于此前提计算出卡方值，它表示观察值与理论值之间的偏离程度。根据卡方分布及自由度可以确定在H0假设成立的情况下获得当前统计量及更极端情况的概率P。如果P值很小，说明观察值与理论值偏离程度太大，应当拒绝无效假设，表示比较资料之间有显著差异。

卡方检验的应用

卡方检验最常见的用途是考察某无序分类变量各水平在两组或多组间的分布是否一致。它还可用于：

• 检验某个连续变量的分布是否与某种理论分布相一致。
• 检验某个分类变量各类的出现概率是否等于指定概率。
• 检验某两个分类变量是否相互独立。

卡方检验并不只针对一端，而是提供了一个范围，通过比较观察值与期望值之间的差异，判断数据是否符合预期的分布或模型。在实际应用中，卡方检验可以帮助我们理解变量之间的关系，例如在性别与收入、性别与购买行为等分类变量之间的关联性。