卡方p值手算计算公式

卡方p值的手算计算主要涉及卡方分布表和卡方统计量的计算。具体公式如下：

1. 计算卡方统计量（χ²）：

   • 对于每个类别，计算观察频数（O）和期望频数（E）。
   • 使用公式 $\chi^2 = \sum \frac{(O - E)^2}{E}$ 计算卡方统计量，其中求和是对所有类别进行的。

2. 查找卡方分布表：

   • 确定自由度（df），其计算公式为 $df = (\text{类别数} - 1) \times (\text{样本数} - 1)$。
   • 在卡方分布表中找到相应自由度和显著性水平（如0.05）下的临界值。

3. 比较卡方统计量和临界值：

   • 如果计算得到的卡方统计量大于表中的临界值，则拒绝原假设，认为观测频数与期望频数有显著差异。
   • 如果卡方统计量小于或等于临界值，则不拒绝原假设，认为观测频数与期望频数无显著差异。

分点展开论述：

1. 卡方统计量的计算：

   • 观察频数（O）是实际观测到的频数，期望频数（E）是根据原假设计算得到的理论频数。
   • 卡方统计量通过比较观察频数和期望频数的差异来衡量，差异越大，卡方统计量越大。

2. 卡方分布表的使用：

   • 卡方分布表列出了不同自由度和显著性水平下的卡方临界值。
   • 自由度由类别数和样本数决定，反映了卡方分布的形状。
   • 显著性水平是事先确定的，如0.05表示有5%的概率拒绝原假设。

3. 卡方p值的确定：

   • 卡方p值是卡方统计量对应的概率，表示在原假设成立的情况下，观测到的卡方统计量或更大值的概率。
   • 如果p值小于显著性水平，则拒绝原假设，认为观测频数与期望频数有显著差异。
   • 如果p值大于或等于显著性水平，则不拒绝原假设，认为观测频数与期望频数无显著差异。

总结：

通过以上步骤，可以手工计算卡方p值，判断观测频数与期望频数是否存在显著差异。卡方统计量的计算、卡方分布表的使用以及卡方p值的确定是关键步骤。理解这些步骤对于正确应用卡方检验至关重要。