卡方分布检验的核心公式为：

卡方统计量计算公式 $$ \chi^2 = \sum \frac{(O_i - E_i)^2}{E_i} $$

其中：

• $O_i$ 为实际观测频数（Observed Frequency）

• $E_i$ 为理论期望频数（Expected Frequency）

• $\sum$ 表示对所有类别求和

补充说明

1. 期望频数计算 $$ E_i = \frac{(\text{行总计} \times \text{列总计})}{\text{总样本数}} $$

   适用于列联表（如四格表）的情境。

2. 自由度确定

   自由度 $df = （行数 - 1） \times （列数 - 1）$，用于查找临界值或计算 p 值。

3. 检验步骤

   • 提出零假设（如独立性检验）

   • 计算卡方统计量

   • 将统计量与临界值比较，或通过 p 值判断差异显著性。

应用场景

常见于分类数据的关联性分析（如列联表）、拟合优度检验等，例如检验两个变量是否独立。