卡方统计量的计算步骤可分为以下五个核心环节，结合理论公式与实际应用场景：

一、数据准备与列联表构建

1. 整理数据 ：将分类变量按行、列交叉分类，形成列联表。例如，比较性别与产品喜好的情况，行表示性别（男/女），列表示喜好（喜欢/不喜欢）。

2. 计算频数 ：统计每个单元格的观察频数（实际样本数）。

二、期望频数计算

在零假设（变量独立）下，计算每个单元格的期望频数： $$ E_{ij} = \frac{(行合计) \times (列合计)}{总样本数} $$

例如，男生组中喜欢产品的期望频数为：$\frac{50 \times 50}{100} = 25$。

三、卡方统计量计算

使用公式： $$ \chi^2 = \sum \frac{(O_{ij} - E_{ij})^2}{E_{ij}} $$

对所有单元格求和，得到卡方值。

四、自由度确定

自由度计算公式为： $$ df = (行数 - 1) \times (列数 - 1) $$

例如，2×2列联表自由度为1。

五、显著性检验

1. 查找临界值 ：根据自由度和显著性水平（如0.05），查卡方分布表确定临界值。

2. 做出决策 ：若计算得到的卡方值大于临界值，拒绝原假设，认为变量存在显著关联；否则接受原假设。

注意事项 ：实际应用中需注意理论频数（期望频数）的合理性，通常要求每个单元格的期望频数≥5，且不超过20%的频数低于5，否则需采用校正方法。