卡方统计量的计算公式为：
$$ \chi^2 = \sum \frac{(O - E)^2}{E} $$
其中：
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O 表示实际观测频数（Observed Frequency）
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E 表示期望频数（Expected Frequency）
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Σ 表示对所有类别求和
公式说明
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核心计算步骤
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计算每个类别的观测频数与期望频数的差异（O - E）；
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将差异平方后除以期望频数；
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对所有类别的结果求和，得到卡方统计量。
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期望频数计算
期望频数根据行总计、列总计和总样本数计算，公式为： $$ E_{ij} = \frac{(\text{行总计}_i) \times (\text{列总计}_j)}{\text{总样本数}} $$
其中 \（i\） 和 \（j\） 分别表示行和列的索引。
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应用条件
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需满足“至少80%的理论次数≥5”且“每个理论次数≥1”；
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卡方值越大，表明观测数据与理论分布的偏离程度越大，可能拒绝原假设。
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示例
假设有2×2列联表，实际观测频数和期望频数分别为： $$ \begin{array}{|c|c|c|} \hline & \text{类别1} & \text{类别2} \ \hline \text{行1} & O_{11} & O_{12} \ \text{行2} & O_{21} & O_{22} \ \hline \end{array} $$
则期望频数 \（E_{ij}\） 分别为： $$ E_{11} = \frac{(\text{行总计1}) \times (\text{列总计1})}{\text{总样本数}}, \quad E_{12} = \frac{(\text{行总计1}) \times (\text{列总计2})}{\text{总样本数}} $$
代入公式计算卡方值。
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