GB 4086.2-83

关于卡方分布的国家标准，综合相关信息整理如下：

一、国家标准文件

我国关于卡方分布的国家标准为 GB 4086.2-83《统计分布数值表 F分布》 ，发布于1983年。该标准详细列出了F分布的数值表，包括非中心卡方分布等扩展内容，是统计计算中规范数值表的重要标准。

二、其他相关标准

1. 卡方分布基本参数表

   存在多个版本的标准表格，例如：

   • 自由度为5时，显著性水平α=0.05的临界值为11.070；

   • 不同自由度下的累积分布函数（CDF）对照表，如自由度为6时，P=0.01对应的卡方值为16.919。

2. 应用指南与补充说明

   • 卡方分布常用于拟合优度检验（如骰子公平性检验）；

   • 其概率密度函数（PDF）和累积分布函数（CDF）可通过不完全Gamma函数计算。

三、实际应用示例

以骰子公平性检验为例：

• 原假设 ：骰子是公平的，每个点数概率为1/6；

• 备择假设 ：骰子不公平，至少有一个点数概率≠1/6；

• 计算步骤 ：

  1. 记录600次掷骰结果，计算每个点数的实际频数O和期望频数E（如E=600×1/6=100）；

  2. 计算卡方统计量：$\chi^2 = \sum \frac{（O-E）^2}{E}$（如结果为40）；

  3. 查卡方分布表，自由度为5时，α=0.05的临界值为11.070，由于40>11.070，拒绝原假设。

四、注意事项

• 不同统计软件（如R、Python）内置的卡方分布表可能采用不同分位数或自由度调整方式，需注意参数设置；

• 对于非中心卡方分布等扩展类型，需参考专业统计书籍或标准文件。

以上内容综合了国家标准文件、应用案例及实际计算方法，供全面参考。