卡方检验的五个核心标准如下：

一、基本前提条件

1. 样本独立性

   数据需来自独立个体或样本，观测值之间无关联。

2. 分类数据

   仅适用于名义数据或顺序数据（如性别、地区、减肥方式等），而非连续型数据。

二、样本量与期望频数要求

1. 总体样本量

   • 四格表：$n \geq 40$

   • 行×列表：每个格子理论频数 $T \geq 5$，或 $1 < T < 5$ 的格子数不超过总格子的1/5。

2. 单元格期望频数

   • 基本要求：$E_{ij} \geq 5$（无校正）

   • 校正条件：若存在 $1 \leq E_{ij} < 5$ 的格子，需采用连续性校正或 Fisher 精确检验。

三、统计量与显著性判断

1. 卡方值（$\chi^2$）

   衡量观察频数与理论频数的偏离程度，计算公式为： $$\chi^2 = \sum \frac{(O_{ij} - E_{ij})^2}{E_{ij}}$$

   其值越大，偏离程度越高。

2. P值与假设检验

   • 若 $\chi^2$ 值对应的 P 值 < 0.05，则拒绝原假设，认为存在显著差异；

   • 若 P 值 $\geq 0.05$，则不拒绝原假设，差异可能由抽样误差导致。

四、结果解释与注意事项

1. 效应量分析（可选）

   在显著差异的基础上，可通过效应量指标（如Cramer's V）量化差异幅度。

2. 数据适配性检查

   • 若理论频数过小，需考虑合并组、删除无关变量或增大样本量；

   • 对于有序分类数据，卡方检验不适用，需采用其他方法（如非参数检验）。

五、应用场景示例

• 四格表 ：比较两种处理方式的有效性（如药物 vs. 对照组）；

• 行×列表 ：分析多组分类变量的关联性（如地区与饮食习惯）。

总结 ：卡方检验需在满足样本量、独立性和频数要求的前提下，通过计算卡方值与 P 值判断差异显著性，并结合效应量分析深入理解结果。