卡方检验的统计量（卡方值）是衡量观察值与期望值差异的核心指标，其解读需结合自由度、P值及实际应用场景。以下是关键要点：

1. 定义与计算

   卡方统计量（$\chi^2$）通过比较实际观测频数与理论期望频数的差异计算得出，公式为： $$ \chi^2 = \sum \frac{(O_i - E_i)^2}{E_i} $$

   其中，$O_i$为观测频数，$E_i$为期望频数。

2. 数值意义

   • 值越大 ：表示观察值与期望值差异越大，即变量间关联可能越强。

   • 值越小 ：说明数据更接近理论分布，变量间关联较弱。

3. 与自由度的关系

   自由度（$df$）影响卡方分布的形状，通常计算公式为： $$ df = (行数 - 1) \times (列数 - 1) $$

   自由度越高，对极端值的容忍度越大，需更严格的P值判断。

4. 结合P值判断显著性

   • P值<0.05 ：通常认为结果显著，拒绝零假设，即变量间存在关联。

   • P值≥0.05 ：无法拒绝零假设，差异可能为偶然。

5. 注意事项

   • 卡方值需在理论分布下解释，如拟合优度检验中需与临界值对比。

   • 大样本时，卡方值可能受样本量影响，需注意统计功效。

总结 ：卡方值是反映变量关联强度的量化指标，需结合自由度、P值及实际分布综合判断。