卡方检验统计量的取值范围为 非负实数 ，具体说明如下：

1. 取值范围特性

   卡方统计量（$\chi^2$）通过计算实际观测频数与理论期望频数的差异平方和得到，公式为： $$ \chi^2 = \sum \frac{(O - E)^2}{E} $$

   由于平方运算的结果非负，且分母为期望频数（通常为正数），因此$\chi^2$值始终为非负实数。

2. 值的大小与显著性关系

   • $\chi^2$值越大，表示实际观测频数与理论期望频数的偏离程度越大，对应的P值越小，检验的显著性越高。

   • 当$\chi^2$值接近0时，表明观测数据与理论模型高度吻合，即原假设更可能成立。

3. 应用中的注意事项

   • 卡方值无上限，但实际应用中需结合自由度（$df = k - 1$）和显著性水平（如$\alpha = 0.05$）判断结果是否具有统计学意义。

   • 若样本量过小或理论频数过小（如小于5），可能需采用校正方法（如Yates校正或Fisher精确检验）以提高准确性。

卡方检验统计量通过非负数值量化观测与理论的偏离程度，其值的大小直接反映检验结果的显著性和可靠性。