卡方检验统计量计算公式

卡方检验是一种非参数检验方法，用于判断两个分类变量之间是否存在关联。其统计量计算公式为：$\chi^2 = \sum \frac{(观察值 - 期望值)^2}{期望值}$。

1. 公式组成部分

• 观察值（Observed Value）：实际观测到的数据频数。
• 期望值（Expected Value）：在原假设成立的情况下，根据理论或模型计算得到的频数。

2. 公式推导过程

卡方统计量通过比较观察值和期望值之间的差异来衡量变量间的关联程度。差异越大，卡方统计量越大，拒绝原假设的依据越充分。

3. 应用场景

卡方检验广泛应用于以下场景：

• 列联表分析：判断两个分类变量是否独立。
• 拟合优度检验：评估观测数据与理论分布的拟合程度。
• 分类数据分析：如医学诊断、市场调查等。

4. 关键点总结

• 非参数检验：无需对数据分布做特定假设。
• 差异衡量：通过比较观察值与期望值的差异进行统计推断。
• 广泛应用：列联表分析、拟合优度检验及各类分类数据分析。

掌握卡方检验统计量计算公式，为科学分析和决策提供有力支持。