交警最怕的投诉部门是公安机关警务督察部门，因为其拥有直接监督和调查交警执法行为的权力，能够对违规或不当执法的交警进行严肃处理。以下是关于这一问题的详细解答：

1. 1.公安机关警务督察部门的职责：公安机关警务督察部门是专门负责监督警察执法行为的部门，其主要职责包括受理群众对警察执法行为的投诉、调查处理警察违法违纪行为等。交警作为警察的一部分，其执法行为自然也在警务督察部门的监督范围内。警务督察部门拥有独立的调查权和处置权，可以直接对涉嫌违规的交警进行调查，并根据调查结果进行相应的处理，包括警告、记过、撤职等。
2. 2.投诉处理的高效性：相比于其他部门，公安机关警务督察部门对交警投诉的处理更加高效和专业。由于其专业性和独立性，警务督察部门能够迅速介入调查，确保投诉得到及时处理。警务督察部门通常会在接到投诉后立即展开调查，并在规定时间内给出处理结果，这种高效的处理机制使得交警在面对警务督察部门的投诉时更加谨慎。
3. 3.投诉对交警的影响：一旦交警被投诉至公安机关警务督察部门，且调查结果证实其存在违规行为，交警可能会面临严重的纪律处分，甚至可能影响其职业生涯。这种严格的监督机制不仅对交警的执法行为起到了约束作用，也提升了交警执法的规范性和公正性。
4. 4.公众监督的重要性：公安机关警务督察部门的设立，体现了国家对警察执法行为的高度重视和严格监管。通过公众投诉，警务督察部门能够及时发现和纠正交警执法中的问题，维护社会的公平正义。公众在遇到交警执法不当或违规时，可以通过多种渠道向警务督察部门进行投诉，如电话、网络平台等，这为公众提供了有效的监督途径。
5. 5.其他相关部门的补充作用：除了公安机关警务督察部门，交警的执法行为还可能受到其他部门的监督，如交通管理部门、纪检监察部门等。这些部门在各自的职责范围内对交警的执法行为进行监督和检查，形成了多层次的监督体系。公安机关警务督察部门由于其专业性和独立性，在处理交警投诉方面具有更高的权威性和执行力。

公安机关警务督察部门是交警最怕的投诉部门，因为其拥有直接监督和调查的权力，能够对违规或不当执法的交警进行严肃处理。公众在遇到交警执法问题时，可以通过警务督察部门进行有效投诉，维护自身权益和社会公平。