- 一元一次方程 ：
- 解为 $x = -\frac{b}{a}$。
- 一元二次方程 ：
- 解为 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$。
- 平方差公式 ：
- $（a + b）^2 = a^2 + 2ab + b^2$
- $（a - b）^2 = a^2 - 2ab + b^2$。
- 二次根式求和公式 ：
- $\sqrt{a} + \sqrt{b} = \sqrt{a + 2\sqrt{ab} + b}$。
- 二次根式差积公式 ：
- $\sqrt{a} - \sqrt{b} = \sqrt{a - 2\sqrt{ab} + b}$。
- 勾股定理 ：
- 在任何一个直角三角形中，直角的两边边长的平方的和等于斜边边长的平方，即 $a^2 + b^2 = c^2$。
- 圆的面积公式 ：
- $S = \pi r^2$。
- 三角形的面积公式 ：
- $S = \frac{1}{2}ab$。
- 正弦定理 ：
- 在任意三角形中，任一边的长度等于其对角的正弦值与两邻边的长度为弧所对的圆心角，$r$为半径。
- 圆柱体的体积公式 ：
- $V = \pi r^2h$。
- 圆锥体的体积公式 ：
- $V = \frac{1}{3}\pi r^2h$。
- 三倍角公式 ：
- $\sin 3\alpha = 3\sin\alpha - 4\sin^3\alpha$
- $\cos 3\alpha = 4\cos^3\alpha - 3\cos\alpha$
- $\tan 3\alpha = \frac{3\tan\alpha - \tan^3\alpha}{1 - 3\tan^2\alpha}$。
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