很抱歉，目前公开资料中并未明确列出公安部36个局的权力排名。根据现有信息，以下是部分局的职能描述，供参考：

1. 国内安全局 ：负责国内安全相关事务

2. 经济犯罪侦查局 ：打击经济犯罪

3. 治安管理局 ：维护社会治安

4. 边防管理局 ：管理边境安全

5. 刑事侦查局 ：负责重大刑事案件的侦查

6. 出入境管理局 ：管理出入境事务

7. 消防局 ：负责消防监督和管理

8. 铁路公安局 ：维护铁路治安

9. 网络监督局 ：监管网络空间安全

10. 行动技术局 ：支持重大行动技术保障

11. 监所管理局 ：管理看守所等监禁场所

12. 交通管理局 ：管理交通秩序（非交警）

13. 民航公安局 ：维护民航安全

14. 林业公安局 ：负责森林公安工作

15. 装备财务局 ：管理公安装备和财务

16. 禁毒局 ：打击毒品犯罪

17. 科技局 ：支持公安科技研发

18. 信息通信局 ：监管信息通信安全

19. 缉私局 ：打击走私犯罪

20. 机关服务局 ：提供后勤保障服务

21. 反邪教局 ：打击邪教组织

22. 反恐局 ：防范和打击恐怖主义

23. 国际刑警组织中国国家中心局 ：协调国际刑警合作

24. 政治部 ：负责公安队伍政治工作

25. 人事训练局 ：管理公安队伍人事和培训

26. 宣传局 ：负责公安宣传工作

27. 纪委 ：监督公安系统纪律

28. 警务督查局 ：监督警务活动

29. 监察局 ：负责公安系统监察

30. 审计局 ：审计公安资金使用

说明 ：

• 不同机构职能可能存在交叉，例如政治部、人事训练局等属于内部管理部门，不直接对外执法；

• 部分机构名称可能因改革调整存在差异（如“治安管理局”与“刑侦局”）；

• 公安部作为国务院组成部门，整体架构以职能分工为主，未明确层级排名。如需了解具体部门的权力范围，建议通过公安部官网或权威媒体报道进一步核实。