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根据相关法律法规，学校元旦不放假的举报是有效的，以下是具体分析及处理建议：

一、法律依据与权益保障

1. 元旦属于法定节假日

   元旦是《全国年节及纪念日放假办法》规定的全体公民放假的节日，学校无权以教学任务为由强制安排工作。

2. 学生与教师的合法权益

   • 学生 ：享有法定节假日休息权，学校强制不放假可能侵犯其接受全面发展的权利。

   • 教师 ：若被要求在法定假日工作，学校需支付不低于工资300%的报酬，否则可能涉及违法用工。

二、举报途径与处理方式

1. 向教育部门投诉

   学生或家长可通过当地教育局官网、投诉热线（如12345）或线下办公机构反映情况，提供学校不放假的具体证据（如教学计划、工资支付凭证等）。

2. 劳动监察部门投诉（针对教师）

   若涉及教师违法加班且未获合理补偿，可向当地劳动监察大队举报，要求调查处理。

3. 其他方式

   • 媒体曝光 ：通过新闻媒体或社交平台曝光问题，引起社会关注。

   • 法律途径 ：若其他方式无效，可咨询律师提起劳动仲裁或诉讼。

三、注意事项与建议

1. 优先沟通协商

   在采取正式投诉前，建议与学校管理层沟通，了解不放假的合理依据，部分情况下通过协商可解决问题。

2. 保留证据

   举报时需提供充分证据，包括学校通知、工资条、教师工时记录等，以支持诉求。

3. 关注特殊群体

   若涉及未成年学生，可要求学校提供特殊教育和康复时间安排，避免因强制学习影响身心健康。

元旦不放假的举报是维护学生和教师权益的有效途径，建议优先通过教育部门投诉，必要时结合法律手段解决。