年金复利现值系数公式用于计算一系列等额支付在当前的价值，其核心公式及要点如下：

一、基本公式

年金复利现值系数公式为： $$P = PMT \times \left( \frac{1 - (1 + i)^{-n}}{i} \right)$$

其中：

• $P$：现值（即当前价值）

• $PMT$：每期支付金额

• $i$：每期利率

• $n$：支付期数

二、简化形式

该公式可简化为： $$PVA/A = \frac{1}{i} - \frac{1}{i(1 + i)^n}$$

其中：

• $PVA$：年金现值

• $A$：年金金额

三、公式推导说明

普通年金现值系数（P/A，i，n）的推导基于等比数列求和公式： $$PA = A \left( \frac{1}{1+i} + \frac{1}{(1+i)^2} + \cdots + \frac{1}{(1+i)^n} \right)$$

通过数学变换，可得到： $$PA = A \times \frac{1 - (1+i)^{-n}}{i}$$

进一步整理即得简化形式。

四、应用场景

该公式广泛应用于：

1. 长期投资评估 ：如年金保险、养老规划等

2. **与债务分析 ：计算分期还款的当前价值

3. 财务决策支持 ：辅助判断投资项目的可行性

五、注意事项

• 公式中的利率$i$需根据实际资金成本或市场利率确定

• 支付时间点需明确是期初（预付年金）还是期末（普通年金）

• 复利终值与现值呈反向关系，两者系数互为倒数

通过合理运用该公式，可有效进行时间价值评估与资金规划。