处理有争议的公证遗嘱需遵循以下法律程序，优先通过协商、调解解决，协商或调解不成的可向法院起诉：

一、协商解决

1. 遗嘱继承人与法定继承人应本着互谅互让原则，就争议内容（如财产分配）充分沟通，寻求一致方案。

2. 协商可自行进行，也可委托第三方（如居委会、村委会、人民调解委员会）协助调解。

二、调解处理

1. 若协商或调解未果，可向有管辖权的人民调解委员会申请调解，其调解结果具有法律效力。

2. 调解不成的，需进入诉讼程序。

三、诉讼程序

1. 起诉准备 ：提交民事诉讼状、遗嘱原件、证人证言等证据材料至法院。

2. 法院审理 ：法院将审查遗嘱真实性、合法性及有效性，最终作出判决。若判决支持公证遗嘱，按遗嘱执行；若认定遗嘱无效，则按法定继承处理。

3. 上诉程序 ：对一审判决不服的，可在规定期限内向上一级法院提起上诉。

四、特殊情形处理

若公证遗嘱存在程序瑕疵（如材料不全、程序违规），可向公证机构申请复查更正。

法律依据 ：《民法典》第一千一百三十二条规定，处理继承争议应先协商，协商、调解不成的可诉讼；《公证法》第三十六条明确公证效力需以相反证据推翻。