申请国家赔偿的五个核心要求包括：赔偿请求人需为合法权益受损的公民或组织、赔偿义务机关需存在侵权行为、有具体赔偿请求和事实依据、侵权事项已依法确认、已履行先行处理或复议程序。

1. 赔偿请求人资格
   必须是合法权益受到国家机关或其工作人员侵害的公民、法人或其他组织。若受损害公民死亡，其继承人或抚养亲属可提出申请；受损法人终止的，权利承受者可主张赔偿。

2. 赔偿义务机关认定
   侵权机关需为行使职权的政府机关、法院或检察院。若多个机关共同侵权，需共同担责；复议加重损害的，复议机关对加重部分负责。

3. 具体请求与事实依据
   需明确赔偿金额、方式等具体诉求，并提供证明侵权行为与损害结果的材料，如法律文书、医疗记录等。

4. 侵权事项的法定确认
   侵权行为必须经侵权机关或其上级机关确认违法，或已被撤销。例如，法院判决撤销行政处罚决定后，方可据此申请赔偿。

5. 先行处理或复议程序
   赔偿请求需先向义务机关提出，或经过行政复议程序。未经此步骤直接向法院起诉的，可能被驳回。

提示：申请时需注意法定时限，通常为侵权行为确认后两年内，并建议通过书面申请书详细列明诉求，口头申请需记录备案。