‌不同底不同幂的比较大小可以通过转化为同底或同幂、取对数、构造函数等方法实现。‌ 关键在于找到统一的比较基准，常用的技巧包括利用指数函数单调性、对数换底公式以及中间值比较法。以下是具体方法解析：

1. ‌转化为同底数比较‌
   若两数能转换为相同底数，直接利用指数函数单调性判断。例如比较 $3^5$ 和 $9^2$ 时，将 $9^2$ 转化为 $(3^2)^2 = 3^4$，因 $3^5 > 3^4$，故 $3^5 > 9^2$。

2. ‌转化为同指数比较‌
   当底数可调整为相同指数时，比较底数大小。如比较 $4^3$ 和 $2^5$，将 $4^3$ 写为 $(2^2)^3 = 2^6$，显然 $2^6 > 2^5$。

3. ‌取对数法‌
   对两数取同底对数（常用自然对数或常用对数），通过比较对数值确定大小。例如比较 $5^{10}$ 和 $10^5$，取常用对数得 $\lg 5^{10} = 10\lg 5 ≈ 6.99$，$\lg 10^5 = 5$，故 $5^{10} > 10^5$。

4. ‌构造函数分析‌
   对于复杂表达式（如 $x^x$ 与 $x^{x+1}$），可通过求导分析函数单调性。例如当 $x > 1$ 时，$x^{x+1}$ 增长速度快于 $x^x$。

5. ‌引入中间值法‌
   若直接比较困难，可寻找中间参照数。如比较 $2^{100}$ 和 $100!$，利用斯特林公式估算 $100!$ 远大于 $2^{100}$。

‌总结‌：灵活运用转化、对数工具或函数性质，将问题简化为可比较的形式。实际应用中需根据数值特征选择最便捷的方法。