​​两个独立的均匀分布随机变量相加，其和的分布会从三角分布逐渐趋近于正态分布。​​ 这一结论源于概率论中的中心极限定理，​​当叠加的均匀分布数量足够多时，和的分布形态会无限接近高斯分布（即正态分布）​​。但若仅有两个均匀分布相加，其概率密度函数会呈现对称的三角分布特征，这是理解更复杂随机变量组合的基础。

• ​​均匀分布的基本特性​​：均匀分布是最简单的概率分布之一，其概率密度函数在定义区间内为常数，区间外为零。例如，$U(a,b)$表示在区间$[a,b]$内所有值出现的概率均等。这种对称性使得两个均匀分布的和具有可预测的分布形态。

• ​​两个均匀分布相加的直观表现​​：两个独立均匀分布随机变量$X\sim U(a,b)$和$Y\sim U(c,d)$的和$Z=X+Y$，其概率密度函数是两个矩形函数的卷积。​​结果是一个对称的三角分布​​，峰值位于两区间中点之和处，例如$Z$的密度函数在$(a+c,b+d)$区间内呈线性变化。

• ​​从三角分布到正态分布的过渡​​：随着叠加的均匀分布数量增加（如三个或更多），和的分布会逐渐平滑，最终趋近于正态分布。​​这是中心极限定理的实际体现​​，即大量独立同分布随机变量的和近似服从正态分布，无论原始分布的具体形式如何。

• ​​实际应用中的意义​​：在工程、统计学和模拟实验中，理解均匀分布和的特性至关重要。例如，在误差分析或信号处理中，​​多次均匀噪声的叠加效应常被建模为正态分布​​，因其数学性质更易于处理。

两个均匀分布的和服从三角分布，而多组均匀分布的和则趋近于正态分布。这一规律为随机现象的建模提供了理论基础，尤其在需要简化复杂分布时具有广泛的应用价值。